Дифференциальные уравнения

с разделяющимися переменными

Дифференциальными уравнениями с разделяющимися переменными называют уравнения вида

X₁(x) Y₁(y)dx + X₂(x) Y₂(y)dy = 0.

Перенесем второе слагаемое в правую часть.

X₁(x) Y₁(y)dx = -X₂(x) Y₂(y)dy .

Предположим, что Y₁(y) X₂(x) ¹ 0. Разделим обе части уравнения на это произведение:

.

Переменные разделились. Интегрируя обе части этого равенства, получим общее решение уравнения:

.

Пример. .

dy = y' dx, y' = .

,

,

,

, y, x >0.

,

, ,

y=c₁ x.