Схема исследования функции

Приведем схему исследования поведения функции и построения ее графика.

1. Исследуем функцию y=f(x).

1) D(y), I(y);

2) четность;

3) периодичность;

4) точки пересечения с осями;

5) точки разрыва, поведение на бесконечности;

6) асимптоты.

2. Исследуем функцию .

1) промежутки монотонности,

2) экстремумы.

3. Исследуем функцию .

1) выпуклость, вогнутость графика;

2) точки перегиба.

4. График.

Пример. .

1. .

1) D(y)=R, I(y) Ì (0;+¥);

2) , , т.е. функция четная;

3) непериодическая;

4) пересечение с осью ОХ: у=0, ,

ОУ: х=0, у = ±1;

5) , ;

6) у=0 – горизонтальная асимптота;

k= - наклонных асимптот нет.

2. .

,

Þ х = 0.

x=0 - точка максимума,

.

3.

- точки перегиба.

.

4. График.

Y

1

0,6

-1 0 1 X

Таким образом, проведено полное исследование функции и построен ее график.