Абсолютная величина числа

Определение 1. Абсолютной величиной (модулем) действительного числа хÎR называется

Из определения следует, что выполняются следующие свойства.

4. Если a>0 , то неравенство равносильно неравенству

.

5. "х,уÎR - первое неравенство треугольника.

Доказательство. По свойству 3:

Складывая эти неравенства, получим

.

По свойству 4:

.

6. "х,уÎR - второе неравенство треугольника.

Доказательство. х = у + (х - у).

По свойству 5:

, откуда

.