Ряды Фурье по тригонометрической системе функций с периодом Т=2l

Построения, аналогичные приведенным ранее, можно сделать с помощью тригонометрической системы функций с произвольным общим периодом 2l (l > 0). Формулы получаются заменой: .

Так, на отрезке [-l; l ] ряд Фурье будет иметь вид:

Формулы Эйлера—Фурье для :

здесь

здесь

Формулы Эйлера—Фурье для четной функции:

, здесь ;

Формулы Эйлера—Фурье для нечетной функции:

, здесь ; , .

Пример. Разложим функцию и ряд Фурье на .

f(x)—четная, следовательно, b_n = 0. ;

==

Причем при ; при .

Ответ: при .