Представление выпуклого многогранника

Определение 1. Замкнутое выпуклое ограниченное множество в Rⁿ, имеющее конечное число угловых точек, называется выпуклым n-мерным многогранником.

Определение 2. Замкнутое выпуклое неограниченное множество в Rⁿ , имеющее конечное число угловых точек, называется выпуклой многогранной областью.

Определение 3. Множество А Rⁿ называется ограниченным, если найдется n-мерный шар, содержащий это множество.

Определение 4. Выпуклой линейной комбинацией точек называется выражение , где t_i, .

Теорема (теорема о представлении выпуклого многогранника). Любую точку выпуклого многогранника можно представить в виде выпуклой линейной комбинации его угловых точек.