Решение систем линейных неравенств

с двумя переменными

Пусть дана система из m линейных неравенств с двумя переменными.

Решением каждого неравенства будет являться одна из полуплоскостей, на которые всю плоскость разбивает соответствующая прямая. Решением системы будет являться пересечение этих полуплоскостей. Данная задача может быть решена графически на плоскости х₁0х₂.

Пример.

Решим каждое неравенство графически.

1. построим соответствующую прямую.

Подставим координаты точки (0,0) в неравенство: (истина).

2.

Подставим координаты точки (0,0) в неравенство: (ложь).

3.

Подставим координаты точки (0,0) в неравенство: (истина).

4.

(0,0), (истина).

5.

(1,0), (истина).

ABCDE - область возможных решений (ОВР),

ABCDGF - область допустимых решений (ОДР).

Возможны другие конфигурации области возможных решений и области допустимых решений.