Знакочередующиеся ряды. признак Лейбница

Знакочередующийся числовой ряд - это ряд вида

,

где при всех n.

Признак Лейбница. Если в знакочередующемся ряде абсолютные величины членов убывают, т.е. , и предел его общего члена при равен нулю, т.е. , то ряд сходится, причем его сумма по абсолютной величине не превосходит первого члена .

Последнее утверждение используется в приближенных вычислениях, где сумма ряда заменяется суммой нескольких первых членов ряда. Допускаемая при этом погрешность будет меньше абсолютного значения первого из отброшенных членов ряда.