Достаточные признаки сходимости

знакоположительных рядов

Числовой ряд является знакоположительным, если все члены . Для знакоположительных рядов имеют место достаточные признаки, по которым можно установить сходимость или расходимость ряда. Приведем некоторые из них.

Признак сравнения. Даны два ряда с положительными членами и , причем . Из сходимости ряда с большими членами следует сходимость ряда с меньшими членами, а из расходимости ряда с меньшими членами следует расходимость ряда с большими членами. При использовании этого признака для сравнения подбирают ряд, сходимость (или расходимость) которого заранее известна. Часто используются:

1) гармонический ряд который является расходящимся рядом;

2) ряд, составленный из членов геометрической прогрессии , который сходится, если знаменатель , и расходится, если .

Признак Даламбера: если для ряда можно найти , то при ряд сходится, а при расходится (при вопрос о сходимости ряда остается нерешенным).