Числовые ряды

Пример 1. Используя определение сходимости ряда, исследовать ряд

.

Решение. Составим частичные суммы ряда:

; и т.д.

Таким образом, получим последовательность частичных сумм:

Общий член , найдем .

Следовательно, данный ряд сходится и сумма его равна .

Пример 2. Пользуясь необходимым признаком сходимости, доказать расходимость ряда .

Решение. Найдем

.

Таким образом, предел общего члена при отличен от 0, т.е. необходимый признак сходимости не выполняется. Ряд расходится.