Несобственные интегралы

Таблица интегралов

Пример 1. Исследовать несобственный интеграл на сходимость.

Решение. Найдем

- предел не существует. Следовательно, несобственный интеграл расходится.

Пример 2. Исследовать несобственный интеграл .

Решение. .

Следовательно, несобственный интеграл сходится.

Пример 3. Исследовать несобственный интеграл .

Решение. Подынтегральная функция - четная, поэтому

Следовательно, несобственный интеграл сходится.

Пример 4. Исследовать несобственный интеграл на сходимость.

Решение. Подынтегральная функция в окрестности точки неограниченная, найдем предел:

.

Следовательно, несобственный интеграл расходится.

Пример 5. Исследовать несобственный интеграл на сходимость.

Решение. Подынтегральная функция в окрестности точки неограниченная, поэтому имеем:

Следовательно, несобственный интеграл расходится.

Пример 6. Исследовать интеграл на сходимость.

Решение. Подынтегральная функция неограниченна в окрестности точки , лежащей внутри отрезка интегрирования, поэтому

Следовательно, несобственный интеграл сходится.