Эллипс

Пример. Составьте каноническое уравнение эллипса, проходящего через точку М(3 ; 2,4), эксцентриситет которого равен 0,8.

Решение. Каноническое уравнение эллипса имеет вид

.

Для того чтобы найти полуоси эллипса, подставим координаты точки М(3 ; 2,4) в уравнение эллипса

,

выразим эксцентриситет также через полуоси:

.

Получим систему двух уравнений с двумя неизвестными

или

Решая систему, найдем a = 5 и b = 3. Уравнение эллипса примет вид

.