Прямая линия

Пример. Даны вершины треугольника А(1; 1), В(5; 4), С(2; 6). Найти длину и уравнение высоты AD.

Решение. Построим (рис. 1). Длину высоты найдем по формуле расстояния от точки А до прямой ВС. Для этого составим уравнение прямой ВС, используя формулу уравнения прямой, проходящей через две точки:

.

.

Рис. 1

Найдем длину высоты AD:

.

Уравнение высоты AD составим как уравнение прямой, проходящей через данную точку А в данном направлении: .

Так как , то .

Найдем угловой коэффициент прямой ВС из ее уравнения:

2x + 3y – 22 = 0.

. Отсюда , а .

Уравнение высоты AD примет вид

, или .