Прямая линия в пространстве

Пример 1. Привести к каноническому виду уравнения прямой

Решение. Выразим одну переменную через две оставшиеся, например x через y и z. Получим и . Приравняем эти выражения:

, .

Канонические уравнения прямой:

.

Пример 2. Составить уравнения прямой, проходящей через точку А перпендикулярно прямой

и пересекающей эту прямую.

Решение. Так как искомая прямая проходит через точку А, то ее канонические уравнения примут вид

.

Параметры m, n и p определяем из условия перпендикулярности двух прямых 3m + 4n + 2p = 0 и из условия пересечения двух прямых

.

Получим систему

или

Пусть p=3, тогда m=–8 и n=6. Получим уравнения искомой прямой .