(2016-2017)             МАТЕМАТИКА

Вариант  № 3.

 

Задание 1. Найти пределы функций.

а)   ;                  б)   ;  

в)   ;                             г)   ;  

Задание 2. Найти производные заданных функций.

                    а)   ;                   б)   ;

                    в)   ;                г)   .

Задание 3. Исследовать средствами дифференциального исчисления

       функцию    и построить ее график.

Задание 4. Найти неопределенные интегралы.

                    а)   ;                           б)   ;

Задание 5. Вычислить определенные  интегралы по формуле Ньютона-

       Лейбница.

                    а)   ;                             б)   .

Задание 6. Исследовать несобственные интегралы на сходимость

        и найти их значения в случае сходимости.

                    а)   ;                                б)   .

Задание 7. Дана функция , точка А(1,1) и вектор =(6,8). Найти полный дифференциал функции, градиент функции в точке А и производную функции z(x,y) по направлению  в точке А.

Задание 8. Решить матричное уравнение   , если

         

Задание 9. Даны две системы векторов

                    1(2,3,1),      2(5,0,1),      3(-3,3,0);

                              1(1,0,3),       2(-1,2,0),      3(2,1,1).

                  Найти ранги данных систем и выяснить, какая из них образует

        базис. Найти координаты вектора (0,7,4) в этом базисе

        с помощью формул Крамера.

Задание 10. Найти базисное неотрицательное решение системы

                             

               и сделать переход к другому неотрицательному базисному

     решению. Выписать общее решение системы.

Задание 11. Дан треугольник АВС: А(0,1), В(4,6), С(6,0). Найти:

      уравнение и длину высоты АD; уравнение и длину медианы СЕ;

 систему линейных неравенств, определяющую треугольник. Сделать чертеж.