Начисление простых процентов

Начисление простых процентов обычно используется в двух случаях: при заключении краткосрочных контрактов (предоставлении краткосрочных кредитов и т.п.), срок которых не превышает одного года, и когда проценты не присоединяются к сумме долга, а выплачиваются периодически.

Ставка процентов обычно устанавливается в расчете за год, поэтому при продолжительности ссуды менее года необходимо выяснить какая часть процента уплачивается кредитору. Для этого величину п выражают в виде дроби

, (1)

где п - срок ссуды, в долях года,

К - число дней в году (временная база),

t - срок операции (ссуды) в днях.

В этом случае наращенная сумма вычисляется по формуле:

(2)

Возможно несколько вариантов расчета процентов, различающихся выбором временной базы К и способом измерения срока пользования ссудой.

Часто за базу измерения времени берут год, условно состоящий из 360 дней (12 месяцев по 30 дней в каждом). В этом случае говорят, что вычисляют обыкновенный или коммерческий процент. В отличие от него точный процент получают, когда за базу берут действительное число дней в году: 365 или 366 (год високосный).

Определение числа дней пользования ссудой также может быть точным или приближенным. В первом случае вычисляют фактическое число дней между двумя датами, во втором - продолжительность ссуды определяется числом месяцев и дней ссуды, приближенно считая все месяцы равными, содержащими по 30 дней. В обоих случаях дата выдачи и дата погашения долга считается за один день. Подсчет точного числа дней между двумя датами можно осуществить, взяв разность этих дат, или с помощью специальной таблицы, в которой представлены порядковые номера дат в году (см. Приложение).

Различные варианты временной базы и методов подсчета дней ссуды, приводят к следующим схемам расчета процентов, применяемых на практике:

- точные проценты с точным числом дней ссуды (британская схема 365/365, когда в году считается 365 дней, полугодие приравнивается к 182 дням и точная длительность месяцев). Используется в Великобритании, США, Португалии;

- обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (французская схема 365/360, в году принимается 360 дней и точная длительность месяцев). Используется во Франции, Бельгии, Испании;

- обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (германская схема 360/360, в году считается 360 дней и 30 дней в каждом месяце). Используется в Германии, России, США.

Поскольку точное число дней ссуды в большинстве случаев больше приближенного, то проценты с точным числом дней обычно больше, чем с приближенным.

Вариант расчета с точными процентами и приближенным измерением времени ссуды не применяется.

Точное и приближенное число дней для обыкновенных процентов связаны следующими зависимостями:

i₃₆₀ = 0,986301 × i₃₆₅; i₃₆₅ = 1,013889 × i₃₆₀.

Пример 1.

Найти точное и приближенное число дней между 5 марта и 28 сентября.

Решение.

По таблице (Приложение) 28 сентября является 271 днем, а 5 марта – 64 днем года. Поэтому точное число дней составляет

271 дн. – 64 дн. = 207 дн.

Найдем приближенное число дней между 5 марта и 28 сентября.

5 мес. × 30 дн. + (30 дн. – 5 дн.) + 28 дн. = 203 дн.

Ответ.

Между 5 марта и 28 сентября точное число дней составляет 207, приближенное – 203.

Пример 2.

Ссуда в размере 3000 р. положена в банк под 10% годовых с 3 апреля по 29 ноября следующего года (год не високосный). Определить тремя способами наращенную сумму. Какой вариант наращения выгоден банку, а какой вкладчику.

Решение.

Наращенную сумму найдем по формуле (1.5.).Рассмотрим различные варианты расчета:

1.Точные проценты с точным числом дней ссуды.

Точное количество дней – 604, временная база – 365 дней, тогда

S₁ = 3000 (1 + 0,1× 604 / 365) = 3496,4 р.

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды.

Точное количество дней – 604, временная база – 360 дней

S₂ = 3000 (1 + 0,1× 604 / 360) = 3503,3 р.

3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды

S₃ = 3000 (1 + 0,1× 595 / 360) = 3495,8 р.

Ответ.

S₁ = 3496,4 р., S₂ = 3503,3 р., S₃ = 3495,8 р..

Банку выгоден третий вариант расчета наращения. Заемщику – второй вариант расчета наращения.